Probabilité

Partie 1: arbre de décision

"Sommets Blancs" est une petite entreprise qui possède 8 chalets en montagne, près d'un centre de ski. Les chalets sont tous identiques et ne servent que pour la saison de ski. Il y a des frais d'opération annuels de 45k$ par chalet. Lors d'une bonne année, un chalet rapporte 95k$, mais seulement 50k$ dans les mauvaises années. On estime que 60% du temps, c'est une bonne année. Les propriétaires se demandent s'il serait avantageux d'investir afin d'augmenter les profits.

Une possibilité est de mettre au goût du jour les chalets. Le coût estimé est de 100k$ par chalet et ça augmenterait les frais d'opération annuels à 55k$ par chalet. On estime qu'ils rapporteraient 120k$ les bonnes années et 50k$ les mauvaises.

Une autre possibilité est de moderniser les chalets et les rendre utilisables pour des activités d'été (piscine, SPA, etc). Le coût estimé est de 200k$ par chalet et ça augmenterait les frais d'opération annuels à 70k$ par chalet. On estime qu'ils rapporteraient 120k$ les bons hivers et 50k$ les mauvais. De plus, il y aurait un revenu additionnel de 30k$ les bons étés et 20k$ les mauvais étés.

Comment "Sommets Blancs" devrait réagir à ces oportunités sur une base quantitative et rationnelle? Utiliser un arbre de décision afin de calculer l'espérance mathématique des gains à court (un an), moyen (5 ans) et long terme (10 ans), pour déterminer le choix rationnel.

Partie 2: calcul de probabilité avec une loi empirique

On s'intéresse à la probabilité et l'impact des tremblements de terre au Canada. En outre, on veut répondre aux questions suivantes:

  1. Quelle est la probabilité d'avoir un tremblement de terre de magnitude 5 ou plus?
  2. L'impact monétaire d'un tremblement de terre est fonction de sa magnétude, avec comme estimation (fictive):
    • 0$ s'il est de moins de 1
    • 5k$ s'il est de 1 à moins de 2
    • 25k$ s'il est de 2 à moins de 3
    • 125k$ s'il est de 3 à moins de 4
    • 500k$ s'il est de 4 à moins de 5
    • 2000k$ s'il est de 5 à moins de 6
    • 10000k$ s'il est de 6 ou plus
    Quelle est l'espérance du coût des tremblements de terre au Canada sur 10 ans?

Pour répondre à ces questions, on utilise une loi empirique ontenue du site Earthquakes in Canada, fichier eqarchive-en.csv (version récupérée en septembre 2018).

Dans votre rapport, vous devez caractériser la population, l'échantillon, la v.a., la loi de probabilité, et justifiez vos réponses.

Comment

Vous êtes invité à faire ce travail seul ou en équipe de deux. Faire votre rapport avec Google document. Remettre en pdf dans la boîte courriel du professeur au plus tard deux semaines après le cours où le TP a été introduit. Prenez soin de bien identifier votre document avec les noms des participants et suivre les règles de remise des travaux.