Concepts de base en probabilité

La théorie des probabilités nous donne des moyens pour mesurer quantitativement les chances qu'un événement se produise. C'est donc un outil fort intéressant pour les affaires. Cependant, il y a plusieurs obstacles à son utilisation:

De plus, l'être humain est mal programmé pour comparer des probabilités, surtout dans le cas des événements rares ("tail risk"). Notre mémoire sélective et l'instinct de survie fait que les humains craignent plus les événements qui les ont affectés récemment. Par exemple, on craint de prendre l'avion lorsqu'il y a eu récemment un crash. Or, la probabilité de mourrir en avion est infime par rapport aux autres moyens de transport. En finance, s'il y a eu un crash récent, on se prépare au prochain. A l'opposé, si la croissance dure suffisamment longtemps, on devient insouciant. C'est le cas actuellement au Canada avec le marché immobilier et aussi avec les taux d'intérêts. Ces derniers baissent depuis 1981, toute une génération n'a connue que ça. On arrive à croire que les banques ont un contrôle complet sur les taux. Ça porte à mal mesurer les chances d'une croissance soutenue des taux pour une longue période. Cette perception nous incite à ignorer ce que nous disent les données historique.

Le problème de la disponibilité des informations est souvent sous-estimé. Il est fréquent de ne pas avoir suffisamment d'information pour appliquer les méthodes de la probabilité. On assemble des larges banques d'informations, mais on a rarement toute les informations. De plus, on est jamais complètement certain de la pertinence et de la qualité des informations sur lesquelles on base notre jugement. En outre, on a rarement la bonne information au prix qu'on est prêt à payer...

Malgrés tous ces obstacles, il est essentiel d'utiliser la probabilité parce qu'on est dans un univers de données et que les autres les exploitent. L'ignorer c'est se mettre automatiquement en désavantage face aux compétiteurs.

Matériel à lire:

Problème de Monty-Hall

Nous allons considérer ce problème classique pour mieux comprendre la nature des difficultés en probabilité et introduire des méthodes de calcul.

Il existe plusieurs approche pour solutionner ce problème:

Outils pour calculer des probabilités

Il existe de multiples outils logiciels pour calculer des probabilités et faire des statistiques. SAS et R sont les plus connus, mais il y a aussi les langages de programmation, tel Python, qui offrent une large gamme de fonctionalités avec le bénéfice de pouvoir s'extensionner à l'infinie. D'autres logiciels plus généraux offrent aussi des possibilités de calcul de probabilité et statistique, tel Matlab, Maple et Wolfram Alpha.

Voici quelques exemples de calcul fait avec les outils de probabilité et statistique de Wolfram Alpha:

Le cas du jeu américain de lotterie powerball est intéressant pour discuter de la difficulté des humains à appréhender rationnellement les probabilités. Dans ce jeu, il y a environ un chance sur 25 de gagner. Le cas une boule étant le plus fréquent. Le cervaux humain raisonne linéairement. Par exemple, Montréal est environ le double de la distance pour aller à Québec, il faut donc 2 fois plus de temps pour y aller. Ainsi, l'intuition linéaire nous dit inconsciemment que gagner avec 5 boules est environ 5 fois plus difficile. Si on traduit le jugement linéaire en probabilité, on aurait une chance sur 2500 de gagner avec 5 boules. En regardant les chances de gagner avec 5 boules, on voit immédiatement que c'est beaucoup plus rare que ça (environ 1 sur 292 millions).

Les chances de gagner varient exponentiellement avec le nombre de boules. Or, notre cerveau n'est pas programmer pour la croissance exponentielle car elle n'est jamais viable sur une longue période. Dans la réalité, toute croissance exponentielle est temporaire et se termine généralement par une implosion catastrophique. Un exemple typique est la reproduction exponentielle de certains petits mammifères qui se termine abruptement par une épidémie, une famine, etc. Une bonne façon d'aider notre cerveaux à capter l'essence des changements exponentiels est de faire des analogies avec des phénomènes usuels qui sont linéaires. Dans le contexte de l'exemple du jeu powerball, on se donne comme point de référence qu'en voiture à 100 km/h, il faut 15 minutes pour parcourir 25 km (à mettre en parallèle avec gagner avec au moins une boule). Cependant, il faut plus de 333 ans pour parcourir 292,201,338 km (cas gros lot).

Gagner un prix Gagner le gros lot
1 sur 25 1 sur 292 millions
15 minutes pour 25km 333 ans pour 292m de km
2$ d'essence 23 millions de $ d'essence
distance Chicoutimi à Falardeau 7300 fois le tour de la terre
distance pont de Chicoutimi au Mont Bélu à LaBaie deux fois aller-retour sur Mars

Tableau: analogie powerball versus déplacement sur terre en km


L'infographe de la dette américaine en 2011 est un exemple de représentation graphique qui aide à mieux comprendre ce que représente les grands nombres.