La loi uniforme

Cette loi modélise les probabilités dans le contexte où les éventualités ont la même chance de se produire. On l'utilise dans le cas discret fini et dans le cas continu.

Loi uniforme dans le cas discret et fini

Soit K l'ensemble discret et fini des valeurs possibles d'une v.a. x, on note n sa cardinalité, alors la loi uniforme affecte la même probabilité théorique à chacune des valeurs de K:

C'est la loi théorique usuelle lorsque les événements sont équiprobables, comme dans le cas du jet d'un dé à n faces. Notons que x peut parfois prendre des valeurs non numériques. Par exemple, on pourrait avoir autant de chance d'aller au Nord, Sud, Est ou Ouest. La fonction de desnsité est f(x)=1/4 avec x∈{N,S,E,O} et la fonction de répartition est r(N)=1/4, r(S)=1/2, r(E)=3/4, r(O)=1, en supposant l'ordre N, S, E, O.

Loi uniforme dans le cas continu

Soit K=[a,b], avec a, b, deux nombre réels et a<b, la loi d'une v.a. uniforme x à valeur dans K est:

Les graphes de ces fonctions sur Wolfram Alpha: Uniforme

Cette loi est très importante en simulation, car c'est la seule dont on sait générer les événements artificiellement. En effet, il n'existe que deux approches pour générer des événements aléatoires. La première est d'utiliser un bruit physique dont on connaît la distribution de probabilité. Cette approche est coûteuse et il est difficile de garantir la qualité des résultats. La seconde approche utilise un processus de récurrence déterministe basée sur une opération mathématique, comme le reste de la division entière (opération % en Python). Cette seconde approche est simple et on peut garantir la qualité des résultats. Les événements générés via cette approche sont distribués uniformément sur un intervalle réel. Le plus souvent on utilise l'intervalle [0,1] et la loi est notée U(0,1).