La loi uniforme

Cette loi modélise les probabilités dans le contexte où les éventualités ont la même probabilité de se produire. On l'utilise dans le cas discret fini et dans le cas continu.

Loi uniforme dans le cas discret et fini

Soit K l'ensemble discret et fini des valeurs possibles d'une v.a. x, on note n sa cardinalité, alors la loi uniforme affecte la même probabilité théorique à chacune des valeurs de K:

C'est la loi théorique usuelle lorsque les événements sont équiprobables, comme dans le cas du jet d'un dé à n faces.

Loi uniforme dans le cas continu

Soit K=[a,b], avec a, b, deux nombre réels et a<b, la loi d'une v.a. uniforme x à valeur dans K est:

Les graphes de ces fonctions sur Wolfram Alpha: Uniforme

Cette loi est très importante en simulation, car c'est la seule dont on sait générer les événements artificiellement. En effet, il n'existe que deux approches pour générer des événements aléatoires. La première est d'utiliser un bruit physique dont on connaît la distribution de probabilité. Cette approche est coûteuse et il est difficile de garantir la qualité des résultats. La seconde approche utilise un processus de récurrence déterministe basée sur le reste de la division entière. Cette seconde approche est simple et on peut garantir la qualité des résultats. Les événements générés via cette approche sont distribués uniformément sur un intervalle réel. Le plus souvent on utilise l'intervalle [0,1] et la loi est notée U(0,1).

En résumé, le seul mécanisme qu'on a pour générer des événements aléatoires reproduit la loi uniforme. C'est le mécanisme mis en oeuvre dans la fonction random de tous les langages de programmation. Si on veut recréer des événements selon un autre loi de probabilité, il faut ajouter une étape de transformation. La stratégie est de générer un nombre selon U(0,1) et d'inverser le graphe de la fonction de répartition de la loi souhaité. La forme de la fonction garantie que les événements respecteront cette loi.