La loi binômiale

Cette loi modélise la probabilité d'avoir k succès lors de n répétitions d'une expérience de Bernoulli. Par exemple, la probabilité d'avoir 3 fois pile, lors de 10 jets d'une pièce de monnaie.

Si p est la probabilité de succès de l'expérience de Bernoulli, la probabilité d'avoir k succès lors de n répétitions de l'expérience est

Rappel: n! = n(n-1)(n-2)···1. Par exemple, 5! = 5·4·3·2·1 = 120.

Les fonctions de densité et de répartition sont sur Wolfram Alpha: Binomial

Par exemple, si on s'intéresse au nombre de faces apparaissant lorsqu'on lance une pièce de monnaie 20 fois. Chaque lancé est une expérience de Bernoulli avec une probabilité de succès de 50%. La loi théorique pour le nombre de succès lors de 20 lancée est une loi binomiale. Ainsi, la probabilité d'avoir 3 succès est f(3)=0.00108719. En effet, on obtient le résultat du calcul via l'une ou l'autre des requêtes suivante sur Wolfram Alpha:

Le diagramme ci-dessous montre la loi binomiale avec les paramètres 20 et 0.5 en orange et l'histogramme de fréquence d'un échantillon de 10000 répétitions des 20 jets en bleu.