Exercices sur la logique - À remettre le 15 décembre

1. Dire si les énoncés suivants sont vrai ou faux dans ℕ.

  1. ¬(2>1 ∧ 2>4)
  2. ¬(2>1 ∨ 2>4)

2. La table de vérité de ¬(p∧q) est:
p q p∧q ¬(p∧q)
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V

Construire la table de vérité de ¬p∧¬q et de ¬p∨¬q afin de déterminer laquelle de ces 2 expressions est équivalente à ¬(p∧q).

3. Déterminer et justifier la véracité de chacune des expressions suivantes:

  1. ¬(2>1 ∧ 2>4)
  2. ¬(2>1 ∨ 2>4)
  3. 4>3 ∧ ∀x∃y(y<x))
  4. 2<1 ⇒ ∃x(x<0)
  5. 2<1 ⇔ 2<3
  6. ∀x(x=1) ⇔ 6+5=10
  7. 2+2=5 ⇒ 2+2=4
  8. (¬(1=0∧0=0)) ⇒ 2=3
  9. (¬(1=0∨0=0)) ⇒ 2=3

4. Dans quel cas est-ce que P⇒Q est vrai et Q⇒P faux?

5. Démontrer par induction que ∑k=1,n(2k-1) = n²

6. Trouver une formule pour ∑k=1,n4k et démontrer sa validité par induction.