Événements exceptionnels

Dans l'étude des séries temporelles on s'intéresse souvent à la détection d'événements exceptionnels. Ça peut être des événements "spectaculaires", tel un crash d'avion, crash boursier, méga-ouragan, déluge, etc, ou plus "modestes", tel un produit défectueux, un bris d'équipement, une grève, etc. Nous avons déjà observé que la loi normale n'était pas appropriée pour caractériser les personnes montrant des performances exceptionnelles. En général, la loi normale est un modèle qui sous-estime les événements rares et son utilisation doit toujours se faire en gardant cet aspect à l'esprit.

Le retour sur investissement (RSI ou ROI) est un cas d'étude intéressant. Depuis plusieurs décénies, les gestionnaires de fonds d'investissement se base sur la théorie moderne du portefeuille pour gérer le risque et favoriser un RSI global intéressant. Or, l'hypothèse de base de cette théorie est que le RSI est distribué selon une loi normale. Le problème est que cette hypothèse n'est pas valide. En effet, lorsque tout va bien, le RSI est effectivement distribué selon une loi proche de la loi normale. Cependant, l'occurence des événements exceptionnels est largement sous-estimé par cette approximation. Paradoxalement, c'est justement dans ces cas qu'on a besoin d'un bon système de gestion de portefeuille pour minimiser les pertes.

À titre d'exemple, considérons le cas du RSI mensuel de l'action de Général Électrique (GE) sur 10 ans. La figure ci-dessous montre l'histogramme de fréquence (distribution échantillonnale) et la courbe de la loi normale (inférence sur la population). Un calcul rapide (voir le diagramme d'analyse en cliquant sur l'image) permet d'estimer la probabilité des événements rares correspondants à une perte importante (extrême gauche) à environ 0.6%. Or, le centre de la colonne du bout est à environ 6 sigma de la moyenne (centre) et selon la loi normale la probabilité d'occurence est un sur un milliard! Ceci montre bien l'incapacité de la loi normale à capter les événements rares. En fait le distribution réelle ressemble à la loi normale pour les événements courants (entre -3 et 3 écart-type), mais possède une "fat tail" aux extrémités.

Figure: distribution des gains mensuel (RSI) de GE sur 10 ans.

Selon Nassim Nicholas Taleb, scientifique, philosophe du hasard et de l'incertitude et ancien trader, la théorie moderne du portefeuille de Harry Markowitz et ses applications comme le MEDAF de William F. Sharpe ou la formule de Black-Scholes-Merton sont mathématiquement cohérentes et faciles à utiliser. Cependant, elle reposent sur des hypothèses qui simplifient à outrance la réalité au point de s'en éloigner complètement: on raisonne correctement à partir de suppositions erronées. Taleb considère l'utilisation de la loi normale en finance à travers la théorie du portefeuille comme une « Grande Escroquerie Intellectuelle », qui continue à être enseignée chaque année à des centaines de milliers d'élèves dans les écoles de management et les universités du monde entier et à être utilisée par les praticiens de la finance. Selon Taleb, les prévisions fondées sur cette théorie n'ont aucune validité et peuvent souvent se révéler néfastes : les exemples sont légions (crise des subprimes, faillite de LTCM, Lehman Brothers, etc.). Taleb considère qu'il est préférable d'utiliser la loi de puissance ou la loi de Pareto pour appréhender le hasard ou les valeurs extrêmes atteintes par les variables financières lors des crises.

Voici un passage du livre de Nassim Taleb "The Black Swan":