Momentum

Dans le monde des affaires on est constamment confronté à l'analyse de séries temporelles. C'est-à-dire, à l'étude d'une ou plusieurs variables aléatoires qui évoluent dans le temps. Ce qui nous intéresse le plus souvent c'est de détecter la tendance sous-jacente aux données: direction du changement, accélération, etc. Par exemple, en finance, on utilise le momentum d'un actif comme indicateur technique. Momentum est un synonyme de variation et marque le changement. C'est l'équivalent de la vitesse pour la position physique d'un objet. Nous avons déjà observé qu'un graphe de la série donne des indications sur les changements de tendance et la direction de changement. Cependant, il existe des stratégies permettant de mieux les caractériser.

Rappel de physique: soit x la position d'un objet et y sa position une unité de temps plus tard. La différence v=(y-x) est sa vitesse. C'est-à-dire son momentum, sa variation de position par unité de temps. Si v=0, l'objet ne change pas de position, il stagne. Si v est différent de 0, sa position change et dans une unité de temps, il aura évolué en position y = x+v. La vitesse (momentum) peut aussi changer. On le fait constamment en voiture: on démarre à un feu à vitesse 0 (on ne bougait pas) et on augmente sa vitesse à 50 km/h. La variation de vitesse s'appelle accélération. Sans elle, la vitesse serait éternellement constante. On remarque que l'accélération est en fait la variation de la vitesse, c'est-à-dire la variation de la variation de la position. Ainsi, si sur 2 unités de temps on passe de la position x à y et ensuite à z, l'accélération est environ (z-y)-(y-x), i.e. (z-2y+x). Le diagramme ci-joint montre un exemple avec 4 séries temporelles: une impulsion (secousse), la position, la vitesse et l'accélération. A priori, connaissant la position dans le temps, on peut en déduire la vitesse et l'accélération.

Les concepts de vitesse et d'accélération ont leur équivalent pour toute série temporelle. Le plus souvent on préfère le terme momentum à vitesse, mais on utilise le terme accélération pour la variation du momentum.

Diagramme de phase

Dans un diagramme de phase, on présente les valeurs d'une série temporelle sur plusieurs dimensions avec un décalage dans le temps. Comme il est difficile de visualiser une courbe dans un espace multi-dimensionnel, on se limite le plus souvent à deux dimensions. Puisqu'on a pas d'axe pour le temps, on l'indique sur la courbe elle-même. Dans le cas limite sans décalage, les valeurs sont alignées sur la droite y=x. Si le décalage est non-nul, on peut visualiser l'évolution du changement selon le comportement de la courbe autour de la droite y=x. Ce genre d'analyse relève de la théorie du chaos et permet de voir apparaître des attracteurs. Ce sont des points névralgiques autour desquels les données gravitent. Plus précisément, un état attracteur attire vers lui les lignes de changements d'un état vers un autre. Visuellement, les lignes entre les états successifs gravitent au voisinage d'un état attracteur.

L'interprétation des attracteurs est difficiles. Cependant, lorsqu'on passe d'un bassin d'attaction stable pour une période de temps à un nouveau basin de stabilité, ça démontre toujours que le système dynamique sous-jacent à subit une perturbation significative. C'est-à-dire un "changement" structurel que marque une nouvelle réalité. En économie, ça peut vouloir dire un nouveau comportement des clients auquel il faut s'adapter. Dans ce cas, plus vite on détecte le changement, plus on a le temps d'y faire face.

Exemples:

Swirlogram

La banque d'investissement Goldman Sachs a introduit une représentation graphique de l'accélération versus la vitesse de changement des valeurs d'une série temporelle: le swirlogram. Le swirlogram le plus courant est lié au U.S. Weekly Leading Index (WLI). Ce type d'analyse peux s'appliquer à toute série temporelle et permet de visualiser le momentum et son accélération en même temps.

Bien que ce genre d'analyse du momentum d'une variable peut être un atout stratégique important, elle est sous utilisée en pratique. La principale raison est le manque de connaissances pour les créer et les analyser.

Comment créer un swirlogram?

C'est essentiellement un diagramme de l'accélération (dérivée seconde) versus la vitesse (dérivée première) d'une variable dynamique. On peut estimer la valeur des dérivées avec des formules de différences finies.

Une des difficultés dans l'analyse de tendance via les taux de changement (dérivées) est qu'une dérivée amplifie l'amplitude des variations. Il faut donc estimer les dérivées sur des moyennes mobiles et refaire des moyennes mobiles pour présenter les dérivées. C'est-à-dire qu'on utilise l'effet régularisant des moyennes mobiles pour faire ressortir les tendances à moyen et long terme.

Nous allons recréer un swirlogram pour le WLI via les étapes suivantes, dont le nom corresponds à la colonne du chiffrier:

  1. récupérer la série temporelle WLI
  2. calculer une moyenne mobile sur 4 valeurs M4(WLI) (un mois)
  3. calculer une moyenne mobile sur 12 valeurs M12(WLI) (un trimestre)
  4. taux de variation (dérivée première) de M12 en pourcentage
  5. accélération (dérivée première) de M12 en pourcentage
  6. regularisation du taux de variation via une moyenne mobile M4(var)
  7. regularisation de l'accélération via une moyenne mobile M4(accel)
  8. graphe de M4(accel) versus M4(var) de mars à octobre 2015

Le chiffrier en format ods et xlsx et le swirlogram résultat.

Interprétation: on observe qu'entre mars et octobre 2015, on est passé par les phases de reprise, expension, ralentissement, pour terminer en contraction.